Родился в 1914 году в селе Городецкое ныне Майнского района Ульяновской области в крестьянской семье. Русский. Окончил 7 классов. Жил и работал в Сталинграде (ныне Волгоград). С 1936 по 1938 год проходил действительную срочную службу в армии. Вновь призван Сталинградским горвоенкоматом  в 1941 году.

В действующей армии – с декабря 1941 года. Сражался на Западном и 2-м Белорусском фронтах. В 1942 году окончил курсы младших лейтенантов.

Воевал в 139-й стрелковой дивизии.

На Западном фронте в составе 50-й армии принимал участие в Ржевско-Вяземской наступательной операции  (2 – 31  марта 1943 года).

До августа 1943 года его дивизия в составе 50-й,  а затем 10-й армии находилась в обороне в районе города Киров Калужской области.

В составе 10-й армии участвовал в Смоленской стратегической наступательной операции –  Спас-Деменской (7 – 20 августа 1943 года), Ельнинско-Дорогобужской  (28 августа – 6 сентября 1943 года) и Смоленско-Рославльской (15 сентября – 2 октября 1943 года) наступательных операциях. За отличие в освобождении города Рославль Смоленской области дивизия получила наименование Рославльской.

Во время Спас-Деменской операции командир стрелковой роты 609-го стрелкового полка старший лейтенант  А.С.Новичков в боях за населенные  пункты Игнатовка, Владимировка, Латыши, Ковалевка (Куйбышевский район Калужской области, северо-западнее города Киров)  со своей ротой отражал в день по нескольку контратак противника, каждый раз заставляя его отходить с большими потерями.
За период с 10 по 17 августа 1943 года его рота уничтожила до 95 солдат и офицеров, захватила 4 ручных пулемета, несколько велосипедов, взяла в плен одного солдата. А.С.Новичков был награжден орденом Красной Звезды и назначен командиром батальона.

В составе 49-й армии участвовал в Оршанской  наступательной операции (12 октября – 2 декабря 1943 года).

2 января 1944 в боях на территории Могилевской области получил осколочное ранение в висок и в ногу.

На 2-м Белорусском фронте участвовал в Белорусской стратегической наступательной операции «Багратион» – Могилёвской (23 – 28 июня 1944 года), Минской (29 июня – 4 июля 1944 года) наступательных операциях в составе 50-й армии; Белостокской наступательной операции (5 – 27 июля 1944 года) в составе 49-й армии.

Особо отличился в ходе Могилевской операции при освобождении города Могилев.

Командир батальона капитан А.С.Новичков умело организовал 28 июня 1944 года форсирование Днепра. Переправившись через реку, батальон ворвался в город Могилёв и в уличных боях, отбив все контратаки противника, нанес ему большие потери.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные в Белорусской стратегической операции, Новичкову Александру Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза.

Герою не суждено было получить высокую награду. 23 августа 1944 года во время боев на польской территории в районе города Замбрув (Подляское воеводство, юго-западнее Белостока) командир батальона 609-го стрелкового полка майор А.С.Новичков погиб, подорвавшись на мине.

Похоронен в городе Замбрув.

Награжден орденами Ленина (24.03.1945) и Красной Звезды (30.08.1943).