Родился  31 мая 1909 года в деревне Малые Льзи ныне Запольской волости Плюсского района Псковской области в крестьянской семье. Русский. Окончил начальную школу. В начале тридцатых годов вместе с семьей переехал в город Луга. Работал шофёром в Лужском  райпотребсоюзе Ленинградской области. В 1931 – 1932 годах проходил действительную службу в армии.  В 1938 году окончил курсы младших лейтенантов запаса. Вновь призван в армию, служил в 1939 – 1940 годах и  с 1941 года.

Во время Великой Отечественной войны в действующей армии с июня 1941 года.

Воевал на Западном, Ленинградском, Воронежском, Сталинградском, Степном, 2-м Украинском фронтах.

Боевое крещение получил на Западном фронте в составе 6-го механизированного корпуса, который в июне – июле вел тяжелые бои на территории Белоруссии и был разгромлен.

В конце  сентября 1941 года в районе города Ярцево Смоленской области получил ранение и был госпитализирован. После лечения в ноябре 1941 года возвратился в действующую армию, на Ленинградский фронт, участвовал в обороне Ленинграда.

В мае 1942 года был вторично ранен. После излечения возвратился в строй, на Воронежский фронт. Участвовал в оборонительных боях на территории Воронежской области. Затем на Сталинградском фронте участвовал в контрнаступлении и разгроме окруженной вражеской группировки в районе Сталинграда.

На Степном (с 20 октября 1943 года – 2-м  Украинском)  фронте в составе 5-й гвардейской армии  участвовал в Пятихатской (15 октября – 23 ноября 1943 года) и Знаменской (с 23 ноября 1943 года)  наступательных операциях –  составных частях Нижнеднепровской стратегической  операции.

Отличился в Пятихатской наступательной операции, в ходе которой 5-я гвардейская армия была переправлена на Днепровский плацдарм, захваченный 37-й армией в районе сел  Дериевка, Куцеваловка, Мишурин Рог юго-восточнее Кременчуга. 15 октября,  прорвав оборону противника, вместе с 37-й и 5-й гвардейской танковой армией она начала наступление в направлении на город Пятихатки Днепропетровской области.

В этой операции 139-й  танковый полк действовал в оперативном подчинении 110-й гвардейской стрелковой дивизии. Его рота, прорвав сильно укрепленную оборону противника, овладела опорными пунктами в селах Девичье Поле и Новозолотарёвка Александрийского района Кировоградской области. Когда в бою за сёла Омельник и Камбурлиевка (Онуфриевский район Кировоградской области) кончились боеприпасы, рота уничтожала противника гусеницами, обеспечивая продвижение наступающим подразделениям 110-й гвардейской стрелковой дивизии.

29 ноября 1943 года во время Знаменской операции П.А.Баранов погиб в бою в районе Села Михайловка (Глубокое) Александрийского района Кировоградской области, где и похоронен.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за мужество и героизм, проявленные в Нижнеднепровской операции, Баранову Петру Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).

Именем Героя названа улица в городе Луга Ленинградской области. На здании правления райпотребсоюза в Луге была установлена мемориальная доска.

Награжден орденом Ленина (22.02.1944), медалью «За оборону Сталинграда».

Тов. Баранов со своей танковой ротой участвовал в прорыве сильно укрепленной обороны противника в районе села Девичье Поле, где показал образцы умелого управления ротой, личное мужество и геройство.

Село Девичье Поле, пересеченное глубоким обрывистым оврагом, представляло собой сильно укрепленный пункт. Губительный артиллерийский и пулеметный огонь противника не давал возможности продвигаться нашим танкам и пехоте. Тогда Баранов, несмотря на труднопроходимую местность, стремительно атаковал в лоб и фланг огневые позиции немцев. В результате стремительного и внезапного танкового удара ротой Баранова было уничтожено 5 орудий, 2 бронетранспортера с зенитными установками, штабной автобус, в котором захвачены ценные документы противника, а в селе – большие трофеи.

Преследуя панически бегущего противника и увлекая за собой свою пехоту, тов. Баранов нанес второй внезапный правофланговый удар, теперь по опорному пункту Золотаревка. С этого пункта противник вел ураганный артиллерийский огонь по наступающей в лоб роте малых танков. В результате этого смелого маневра тов. Баранов предотвратил большие потери малых танков от артиллерийского огня противника и своей стремительностью заставил противника в этом пункте бросить в панике 5 полевых орудий с боеприпасами.

На следующий день ротой Баранов отбил контратаку силой до двух рот пехоты и 4 танков противника на село Байдаково. Во время поддержки пехоты, атаковавшей села Омельник и Камбурлеевка, у танков вышли боеприпасы. Тогда Баранов личным примером увлек за собой другие танки и начал давить огневые средства и пехоту гусеницами, вызвав панику противника. В результате создавшейся паники  нашей пехотой было захвачено в плен до 100 гитлеровцев.

В результате только трехдневных боев ротой тов. Баранова было уничтожено 20 орудий, 2 бронетранспортера с зенитными установками, 11 грузовых и 2 легковых автомашины, на аэродроме 2 самолета Фокке-Вульф, 12 подвод с грузом, 2 минометных батареи, 8 пулеметов, 1 штабной автобус, 1 продовольственный склад, освобождено 60 подвод с мирным населением, направлявшимся немцами в тыл, захвачено 60 пленных.

Тов. Баранов за личное бесстрашие и геройство, а также за искусное руководство ротой на поле боя заслуживает правительственной награды – ордена Ленина.

Командир 139 танкового полка подполковник Архипов

Однако решением командующего 5-й гвардейской армией генерал-лейтенанта А.С.Жадова и Военного совета фронта П.А.Баранов был представлен к присвоению звания Героя Советского Союза.