Родился 3 ноября 1908 года в деревне Торчково ныне Алексинского района Тульской области в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1932 года. Образование неполное среднее. Работал в промышленной артели «Коммунар» в Туле. Призван в Красную Армию в 1930 году. Окончил артиллерийское училище и курсы усовершенствования командного состава (КУКС) в 1938 году.

Во время Великой Отечественной войны в действующей армии – с июня 1941 года. Сражался на Южном, Донском, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах.

Особо отличился во время Висло-Одерской операции на 1-м Украинском фронте на территории Польши.

В начале операции 12 января 1945 года огнём полка способствовал успешному прорыву глубоко эшелонированной обороны противника на Сандомирском плацдарме севернее населенного пункта Стопница (Польша). В ходе наступления полк, взаимодействуя с подразделениями стрелковых частей, содействовал захвату и уничтожению узлов сопротивления противника. В конце января – начале  февраля И.А.Агеев с передовыми стрелковыми подразделениями форсировал Одер южнее города Олау (Олава, Польша) и организовал на подручных средствах переправу батарей полка на левый берег, лично управлял их огнём при отражении многочисленных вражеских контратак. С 12 января по 3 февраля 1945 года его полк уничтожил 5 танков и штурмовых орудий, 8 тягачей и бронетранспортеров, 4 артиллерийских и миномётных батареи и много другой боевой техники, до 1200  солдат и офицеров противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за умелое руководство полком, мужество и героизм, проявленные в Висло-Одерской операции, гвардии подполковнику Агееву Ивану Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№  8935).

После окончания войны И.А.Агеев продолжал службу в Советской Армии. С 1958 года полковник И.А.Агеев – в  отставке. Жил в Киеве, был нештатным инструктором райкома КПСС.

Скончался 14 апреля 1984 года.

Награжден 2 орденами Ленина (27.06.1945; …), 3 орденами Красного Знамени (18.09.1944; 9.06.1945; …), орденом Отечественной войны 2-й  степени (14.09.1943), Александра Невского (27.05.1944), 2 орденами  Красной Звезды (17.01.1943; …), медалями, в том числе «За боевые заслуги» (3.11.1944), «За оборону Сталинграда» (22.12.1942).

В городе Алексин Тульской области в честь Героев-алексинцев установлена стела, на которой увековечено имя И.А.Агеева.

Получая неоднократно специальные задания командующего армией по поверке организации разведки, планирования огня в частях, подвергаясь опасности, добросовестно и четко выполнял поставленные задачи.
В период 1-2 декабря 1942 года, находясь на передовой позиции, непосредственно руководил расстановкой орудий противотанковой обороны и организацией артиллерийского огня. При отражении контратаки противника руководил стрельбой орудиями прямой наводки. Атака была отбита с большими потерями противника. Был награжден орденом Красной Звезды и медалью «За оборону Сталинграда».

На Воронежском фронте гвардии подполковник И.А.Агеев в должности старшего помощника начальника оперативного отделения артиллерии 5-й гвардейской армии участвовал в Белгородско-Харьковской наступательной операции (3 – 23  августа 1943 года) – завершающем этапе Курской битвы.
При прорыве  укрепленной полосы противника, а также в период дальнейшего наступления неоднократно получал специальные задания командующего артиллерией армии. В трудных условиях, под артиллерийско-минометным огнем, часто рискуя жизнью, задания выполнял в срок, что способствовало выполнению боевых задач артиллерийскими частями армии. Был награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

На Степном фронте в составе 5-й гвардейской армии участвовал в Полтавско-Кременчугской наступательной операции (26 августа – 30 сентября 1943 года) – составной части Черниговско-Полтавской стратегической операции, в ходе которой освобождались области левобережной Украины и происходило форсирование Днепра.

На Степном (с 20 октября – 2-м Украинском) фронте в составе 5-й гвардейской армии участвовал в Пятихатской (15 октября – 23 ноября 1943 года) и Знаменской (20 ноября – 23  декабря 1943 года) наступательных операциях – составных частях Нижнеднепровской стратегической операции; Кировоградской наступательной операции (1 – 16  января 1944 года).

В должности командира 32-го гвардейского артиллерийского полка 13-й гвардейской стрелковой дивизии 5-й гвардейской армии гвардии подполковник И.А.Агеев участвовал в Уманско-Ботошанской наступательной операции (5 марта – 17 апреля 1944 года).
В период подготовки прорыва обороны противника западнее Кировограда, несмотря на тяжелые условия передвижения, распутицу и бездорожье, сумел своевременно и скрытно подвести свой полк и боеприпасы к участку прорыва. В короткие сроки умело организованной и проведенной разведкой была вскрыта система обороны противника. В день прорыва 8 марта и в последующих боях по преследованию противника, освобождению  города Новоукраинка и села Первомайск Кировоградской области полк И.А.Агеева высокой эффективностью огня обеспечил успешное выполнение задачи дивизией. И.А.Агеев был награжден орденом Александра Невского.

На 1-м Украинском фронте командир 32-го гвардейского артиллерийского полка 13-й гвардейской стрелковой дивизии в составе 5-й гвардейской армии гвардии подполковник И.А.Агеев участвовал в Львовско-Сандомирской стратегической наступательной операции (13 июля – 29 августа 1944 года), в том числе в форсировании Вислы  и вплоть до конца 1944 года – в последующих боях на Сандомирском плацдарме.
В боях  за расширение плацдарма на западном берегу Вислы полк И.А. Агеева за 5 дней упорных боев отразил много ожесточенных атак танков и пехоты противника. В течение 14 и 15 августа 1944 года второй и третий дивизионы полка в районе Стопница, Канты Новы, Дзеславице отбили 8 танковых атак, при этом подбили 6 и сожгли 4 танка, сожгли 3 бронетранспортера, уничтожили до 400 человек пехоты, подавили 2 полевых и 3 зенитных батареи.
С 16 по 19 августа противник крупными силами непрерывно атаковал позиции 13-й гвардейской стрелковой дивизии. Пехота противника при поддержке 8 тяжелых танков и 7 бронетранспортеров трижды атаковала из района Белобоже в направлении на Печенеги. Полк И.А.Агеева в тесном взаимодействии с 42-м гвардейским полком дивизии отразил все атаки противника, подбив при этом 3 танка.
А.А.Агеев был награжден орденом Красного Знамени.

В том же составе и должности И.А.Агеев участвовал в Сандомирско-Силезской наступательной операции (12 января – 3 февраля 1945 года) – составной части Висло-Одерской стратегической операции, где особо отличился.

На 1-м Украинской фронте в должности командира 179-й гаубичной артиллерийской бригады 25-й артиллерийской дивизии в оперативном подчинении 3-й гвардейской танковой армии И.А.Агеев участвовал в Берлинской наступательной операции (16 апреля – 8 мая 1945 года) и штурме Берлина.
В боях по прорыву обороны на реке Нейсе и за Берлин бригада И.А.Агеева своим огнем нанесла большой урон противнику в живой силе и технике. Во время уличных боев в Берлине  ее орудия, следуя в боевых порядках штурмовых групп, разрушали сооружения и уничтожали  узлы сопротивления  противника, прокладывя своим огнем путь танкам и пехоте. Командир бригады И.А.Агеев лично руководил артиллерией в штурмовых группах, проявлял храбрость, инициативу и умение управлять огнем бригады. Благодаря этому танковые и стрелковые соединения, поддерживаемые огнем бригады, успешно выполнили свою боевую задачу по овладению Берлином.
По итогам Берлинской операции И.А.Агеев был награжден вторым орденом Красного Знамени.

Из наградного листа

В боях при прорыве позиционной обороны противника севернее Стопница, в период преследования противника, форсирования реки Одер и расширения плацдарма на западном берегу реки Одер тов. Агеев во славу и независимость нашей Родины проявил исключительное мужество, отвагу и героизм.
В период подготовки к артиллерийскому наступлению 32 гвардейский Краснознаменный артиллерийский полк в трудных условиях своевременно и скрытно  полностью оборудовал боевые порядки и подвез боеприпасы. Своевременно и четко были организованы разведка и управление. С исключительной четкостью и правильностью были доведены до  артподразделений стрелковых полков и дивизионов задачи на период артподготовки и сопровождения. Артподготовка и сопровождение пехоты огнем были достаточно эффективны, а четыре батареи полка, сопровождавшие пехоту прямой наводкой, завершили уничтожение противника в  главной полосе обороны.
В период преследования противника до выхода на реку Одер тов. Агеев постоянно находился в боевых порядках, организуя взаимодействие артиллерии с пехотой и нацеливая артиллерийские подразделения на  уничтожение узлов сопротивления противника.
При форсировании реки Одер под артиллерийским обстрелом и бомбежкой переправы противником тов. Агеев вместе с передовыми подразделениями стрелковых полков на подручных средствах организовал переправу своего полка, переправился сам, организовал взаимодействие артиллерии с пехотой и лично руководил отражением контратак пехоты и танков противника на западном берегу р. Одер, воодушевляя личный состав на смелость и стойкость в бою.
Только во время одной из контратак противника на западном берегу р. Одер более 50 солдат противника пытались окружить и уничтожить наблюдательный пункт, где находился тов. Агеев. Гарнизон наблюдательного пункта, воодушевленный личным примером тов. Агеева, поднялся в рукопашную схватку. Контратакующая пехота противника была уничтожена.
Только за период наступления с Висленского плацдарма до р. Одер артиллеристы полка. которым командует тов. Агеев, нанес противнику следущие потери в живой силе и технике: уничтожено танков и самоходных орудий – 5, бронетранспортеров – 4,  тягачей – 4, мотоциклов – 30, артиллерийских и минометных батарей – 4,  пулеметов – 37, дотов – 6, НП – 4, убито до 1200 солдат и офицеров противника, взято в плен 120 солдат и офицеров. Захвачено 3 исправных артиллерийских батареи. Подавлено: артиллерийско-минометных батарей – 5, НП – 6, огневых точек – 11, проделано перемычек в траншеях – 6.

За проявленную отвагу и героизм при подготовке успешного артиллерийского наступления, умелое преследование противника, форсирование реки Одер и расширение плацдарма на ее западном берегу товарищ Агеев достоин присвоения звания «Герой Советского Союза».

Командующий артиллерией дивизии гвардии полковник Киселев
9 марта 1945 года